Вправи: 873

873. Складіть квадратне рівняння, корені якого відповідно на 2

більші за корені рівняння x² – Зх – 9 = 0.

1) Нехай x₁ і x₂ — корені рівняння x² – Зх – 9 = 0. Тоді x₁ + х₂ = 3;

x₁x₂ = –9.

2) Нехай х₁’ = x₁ + 2 і x₂’ = x₂ + 2 — корені рівняння х² + рх + q = 0.

3) Тоді р = –(х₁’ + x₂')= –(x₁ + 2 + x₂ + 2) = –(x₁ + x₂ + 4) = –(3 + 4) = –7;

q = x₁’x₂' = (х₁ + 2)(х₂ + 2) = x₁x₂ + 2(x₁ + х₂) + 4 = –9 + 2 • 3 + 4 = 1.

4) Отже, х² – 7х + 1 = 0 — шукане рівняння.

Відповідь: x² – 7х + 1 = 0.