Вправи: 871

871. x₁ і x₂ – корені рівняння x² + 4х – 3 = 0. Не розв’язуючи

рівняння, знайдіть значення виразу:

За теоремою Вієта x₁ + x₂ = –4; x₁x₂ = –3.

1) 1x1 + 1x2 = x1+ x2x1x2 = -4-3 = 43 = 113;

2) x12x₂ + x22x₁ = x₁x₂(x₁ + x₂) = –3 • (–4) = 12;

3) x12 + x22 = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = (–4)² – 2 • (–3) = 16 + 6 = 22;

4) x1x2 + x2x1 = x12+ x22x1x2 = 22-3 = –713;

5) 1x12 + 1x22 = x12+ x22x12x22 = x12+ x22(x1x2)2 = 22(-3)2 = 229 = 249;

6) (x₁ – x₂)² = x12 – 2x₁x₂ + x22 = (x12 + x22) – 2x₁x₂ = 22 – 2 • (–3) = 28.