Вправи: 872

872. x₁ і x₂ – корені рівняння x² – 5х – 2 = 0. Не розв’язуючи

рівняння, знайдіть значення виразу:

За теоремою Вієта x₁ + x₂ = 5; x₁x₂ = –2.

1) 1x1 + 1x2 = x1+ x2x1x2 = 5-2 = –2,5;

2) x12x₂ + x22x₁ = x₁x₂(x₁ + x₂) = –2 • 5 = –10;

3) x12 + x22 = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 5² – 2 • (–2) = 29;

4) x1x2 + x2x1 = x12+ x22x1x2 = 29-2 = –14,5;

5) 1x12 + 1x22 = x12+ x22x12x22 = x12+ x22(x1x2)2 = 29(-2)2 = 7,25;

6) (x₁ – x₂)² = x12 – 2x₁x₂ + x22 = (x12 + x22) – 2x₁x₂ = 29 – 2 • (–2) = 33.