Вправи: 1093 (1-2)

1093. Розв’яжіть відносно змінної х рівняння:

1) xa – a2x = 2x+a2a – ax; 2x2- a22ax = 2x2+ ax-2a22ax.

2x² – a² = 2x² + ax – 2a², ax = a²,

2ax ≠ 0; ax ≠ 0.

Якщо а = 0, то рівняння не має змісту; якщо а ≠ 0, то маємо х = а. При цьому умова х ≠ 0 виконується.

2) 1+x1-x = ab.

Якщо b = 0, то рівняння не має змісту. Маємо 1(1 + х)b = а(1 – х),

х ≠ 1.

З першого рівняння маємо b + xb = а – ах; х(а + b) = а – b.

1) Якщо а = –b, то маємо 0x = –2b. Оскільки b ≠ 0, то рівняння не має розв’язків.

2) Якщо a ≠ –b, то маємо x = a-ba+b. Треба перевірити виконання умови x ≠ 1. a-ba+b = 1; a – b = a + b; b = 0 – умова виконується.

3) x-aa – xx-a = x+aa.

При а = 0 рівняння не має змісту.

x-aa – x+aa = xx-a; x-a-x-aa = xx-a; -2aa = xx-a; xx-a = –2.

x = –2x + 2a, 3x = a, x = 2a3,

x ≠ a; x ≠ a; x ≠ a.

Перевіримо виконання умови х ≠ а. Маємо 2a3 = a; а = 0. Умова

а ≠ 0 виконується.

4) 3x-a + 2x+a = 4x+7ax2- a2; 3x+a+ 2(x-a)x-a(x+a) = 4a+7ax-a(x+a).

3x + 3a + 2x – 2a = 4x + 7a, x = 6a,

x ≠ a, x ≠ a,

x ≠ –a, x ≠ –a.

Перевіримо виконання умов х ≠ а; х ≠ –а. Ці умови виконуються, якщо а ≠ 0.

Отже, якщо а = 0, то рівняння не має розв’язків; якщо a ≠ 0, то х = 6а.

Відповідь: 1) Якщо а ≠ 0, то маємо х = а; 2) якщо b ≠ 0 і а = –b, то рівняння не має розв’язків; якщо b ≠ 0 і а ≠ –b, то х = a-ba+b; 3) якщо

a ≠ 0, то х = 2a3; 4) якщо а = 0, то рівняння не має розв’язків; якщо

а ≠ 0, то х = 6а.