Вправи: 1066

1066. Розв’яжіть рівняння:

1) x³ – x² = х – 1; х²(х – 1) – (х – 1) = 0; (х – 1)(x² – 1) = 0;

х – 1 = 0; x₁ = 1 або x² – 1 = 0; x² = 1; x₂ = 1; х₃ = –1.

2) (х² + 2х)² – 2(х² + 2х) – 3 = 0.

Заміна x² + 2х = t. Тоді t² – 2t – 3 = 0; D = (–2)² – 4 • (–З) = 16;

t₁ = 2+42 = 3; t₂ = 2-42 = –1;

1) t₁ = 3; x² + 2x = 3; x² + 2x – 3 = 0; D = 4 – 4 • (–3) = 16;

x₁ = -2+42 = 1; x₂ = -2-42 = –3;

2) t₂ = –1; x² + 2x = –1; x² + 2x + 1 = 0; (x + 1)² = 0; x₃ = –1.

Відповідь: 1) –1; 1; 2) 1; –1; –3.