Вправи: 1064 (1-3)

1064. Розв’яжіть рівняння:

1) 1x+2 – 4x+3 = 1x.

ОДЗ: х ≠ –2; х ≠ –3; х ≠ 0.

х(х + 3) – 4х(х + 2) = (х + 2)(х + 3);

x² + Зх – 4x² – 8х = x² + 2х + Зх + 6;

–4x² – 10x – 6 = 0 |: (–2);

2х² + 5х + 3 = 0; D = 25 – 4 • 2 • 3 = 1;

x₁ = -5+14 = –1; x₂ = -5-14 = –1,5;

2) 12(1-x) + 12-x = 33-x.

ОДЗ: х ≠ 1; х ≠ 2; х ≠ 3.

(2 – х)(3 – х) + 2(1 – х)(3 – х) = 6(1 – х)(2 – х);

6 – 2х – Зх + x² + 6 – 6х – 2х + 2x² = 12 – 12х – 6х + 6х²;

Зх² – 5х = 0; х(3х – 5) = 0;

х₁ = 0 або Зх – 5 = 0; х₂ = 123.

3) 18x2+ 6x+9 + 7x+3 = 1; 18(x+3)2 + 7x+ 3 = 1.

ОДЗ: х ≠ –3.

18 + 7(x + 3) = (x + 3)²; x² + 6x + 9 – 18 – 7x – 21 = 0;

x² – x – 30 = 0; D = (–1)² – 4 • (–30) = 121;

x₁ = 1+112 = 6; x₂ = 1-112 = –5.

4) 13x+44x2+ 4x+1 – 12x+1 = 4; 13x+4(2x+1)2 – 12x+1 = 4.

ОДЗ: х ≠ –12.

13х + 4 – (2х + 1) = 4(2х + 1)²; 13х + 4 – 2х – 1 = 16х² + 16х + 4;

16x² + 16х + 4 – 13х – 4 + 2х + 1 = 0;

16х² + 5х + 1 = 0; D = 5² – 4 • 16 < 0. Рівняння не має розв’язків.

5) 1(x+2)2 + 9(x-2)2 = 6x2- 4.

ОДЗ: х ≠ –2; х ≠ 2.

(х – 2)² + 9(х + 2)² = 6(х² – 4);

x² – 4х + 4 + 9(х² + 4х + 4) = 6х² – 24;

x² – 4х + 4 + 9x² + 36х + 36 – 6х² + 24 = 0;

4x² + 32х + 64 = 0 |: 4;

x² + 8х + 16 = 0; (х + 4)² = 0; х = –4.

6) 33x2- x – 49x2- 1 = 49x2- 6x+1;

3x(3x-1) – 43x-1(3x+1) – 4(3x-1)2 = 0.

ОДЗ: х ≠ 0; х ≠ 13; х ≠ –13.

3(9х² – 1) – 12x² + 4х – 12x² – 4х = 0;

27x² – 3 – 12x² + 4х – 12x² – 4х = 0;

Зх² = 3; x² = 1; x₁ = 1; х₂ = –1.

Відповідь: 1) –1; –1,5; 2) 0; 123; 3) –5; 6; 4) рівняння не має розв’язків; 5) –4; 6) –1; 1.