Вправи: 1068

1068. Розв’яжіть рівняння:

1) 8x+2816x4- 1 + 18x+58x3+ 4x2+ 2x+1 = 254x2+ 1.

16x⁴ – 1 = (4x² – 1)(4x² + 1) = (2x – 1)(2x + 1)(4x² + 1);

8x³ + 4x² + 2х + 1 = (8x³ + 1) + (4x² + 2х) = (2x + 1)(4x² – 2х + 1) + 2x(2x + 1) = (2x + 1)(4x² – 2x + 1 + 2x) = (2х + 1)(4x² + 1).

8x+292x-12x+1(4x2+ 1) + 18x+52x+1(4x2+ 1) – 254x2+ 1 = 0.

ОДЗ: х ≠ 12; х ≠ –12.

8x + 29 + (18x + 5)(2x – 1) – 25(2x – 1)(2x + 1) = 0;

8x + 29 + 36x² – 18x + 10x – 5 – 100x² + 25 = 0;

–64x² + 49 = 0; x² = 4964; x_1,2 = ± 78.

2) 3x27x3+ 18x2- 12x-8 – 19x2+ 12x+4 = x-14x-9x3.

27x³ + 18x² – 12x – 8 = 27x³ – 8 + (18x² – 12x) = (3x – 2)(9x² + 6x + 4) + 6x(3x – 2) = (3x – 2)(9x² + 6х + 4 + 6x) = (3x – 2)(9x² + 12x + 4) = (3x – 2)(3x + 2)².

3x3x-2(3x+2)2 – 1(3x+2)2 + x- 1x3x-23x+2 = 0.

ОДЗ: х ≠ 0; х ≠ 23; х ≠ –23.

Зx² – x(3x – 2) + (x – 1)(3x + 2) = 0;

Зx² – 3x² + 2x + Зx² + 2x – 3x – 2 = 0;

Зx² + x – 2 = 0; D = 1 – 4 • 3 • (–2) = 25;

x₁ = -1+56 = 23 – не виходить в ОДЗ; x₂ = -1-56 = –1.

Відповідь: 1) –78; 78; 2) –1.