Відповіді на вправи ЧАСТИНА 1: 19.25

19.25. Доведіть, що бісектриси пари відповідних кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, паралельні.

1) Нехай AB ∥ CD і KL — січна. Тоді, за властивістю відповідних кутів, матимемо, що ∠KMB = ∠MND.2) MF – бісектриса кута KMB; NE —бісектриса кута MND. Тоді ∠KMF = ∠MNE (як половини рівних кутів).3) ∠KMF і ∠MNE — відповідні кути, утворені при перетині прямих MF і NE

січною MN. Оскільки ∠KMF = ∠MNE, то, за ознакою паралельності прямих, маємо, що MF ∥ NE, що й треба було довести.