Відповіді на вправи ЧАСТИНА 1: 19.24

19.24. Доведіть, що бісектриси пари внутрішніх різносторонніх кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, паралельні.

1) Нехай AB ∥ CD і KL — січна. Тоді, за властивістю внутрішніх різносторонніх кутів, матимемо, що ∠NMB = ∠CNM.2) MF — бісектриса кута NMB, NE — бісектриса кута CNM. Тоді ∠FMN = ∠ENM (як половини рівних кутів).

3) ∠FMN і ∠ENM — внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині прямих MF і NE січною MN Оскільки ∠FMN = ∠ENM, то, за наслідком з ознаки паралельності прямих, маємо, що MF ∥ NE, що й треба було довести.