Задачі підвищеної складності з геометрії: 31

31. У трикутнику ABC ∠C = 90°, ∠B = 40°. На сторонах AB і BC позначено точки K і L так, що ∠LAK = 5o, ∠LCK = 10°. Знайдіть ∠LKC.

1) ∠BAC = 90° – ∠B = 50°.2) ∠LAC = 50° – 5° = 45°.3) ∠KCA = 90° – 10° = 80°.4) У ∆CKA – ∠CKA = 180° – (80° + 50°) = 50°, тому ∆CKA — рівнобедрений і CK = CA.5) ∠CLA = 90° – 45° = 45°; тому ∆CLA – рівнобедрений і CL = CA.

6) CK = CA і CL = CA, тому CK = CL; тобто ∆CLK — рівнобедрений і ∠LKC = ∠CLK = 180° - 110°2 = 85°.

Відповідь. 85°.