Задачі підвищеної складності з геометрії: 17

17. Точки M i N — середини сторін AB і AC трикутника ABC, AB = AC, MK ⊥ AB, NL ⊥ AC (мал. 3). Доведіть, що ∠NLK = ∠MKL.

1) Нехай MK і LN перетинаються в точці О.2) ∆АМО = ∆ANO (за катетом і гіпотенузою), тому MO = NО.3) ∠MOL = ∠NOK (як вертикальні). ∆MOL = ∆NOK (за катетом і прилеглим кутом). Тому OL = OK4) ∆OLK — рівнобедрений, а тому ∠OLK = ∠OKL, а, отже, ∠NLK = ∠MKL, що й треба було довести.