Задачі підвищеної складності з геометрії

Задачі підвищеної складності з геометрії: 20

Готова відповідь до завдання 20 з ГДЗ Математика 7 клас Істер 1-2 ч..

Математика, 7 клас · Задачі підвищеної складності з геометрії

20. ΔABC — рівнобедрений з основою AB. Медіани AA1 і BB1 продовжено за точки A1 і B1 на відрізки A1K і B1L відповідно так, що A1K = AA1 — ГДЗ Математика 7 клас Істер 1-2 ч.

Текстова відповідь

20. ΔABC — рівнобедрений з основою AB. Медіани AA₁ і BB₁ продовжено за точки A₁ і B₁ на відрізки A₁K і B₁L відповідно так, що A₁K = AA₁ і B₁L = BB₁ . Доведіть, що ∠ALC = ∠BKC.

1) AB1 = BA1 (як половини рівних відрізків); ∠B1AB = ∠A1BA; AB — спільна сторона трикутників B1AB і A1BA (за першою ознакою).Тому АA1 = ВB1 і ∠AB1B = ∠BA1A.2) LB1 = BB1 і A1K = AA1, тому LB1 = A1K.

3) ∠LB₁A = ∠CB₁B (як вертикальні), ∠KA₁B = ∠CA₁A (аналогічно).

4) Оскільки ∠AB₁B = ∠BA₁A, то ∠CB₁B = ∠CA₁A (як суміжні до рівних кутів). Тому ∠LB₁A = ∠KA₁B.

5) ∆LB₁A = ∆KA₁B (за першою ознакою). Тому LA = KB.

6) ∠LB₁C = ∠CA₁K (як кути суміжні до рівних кутів).

7) ∆LB₁C = ∆KA₁C (за першою ознакою). Тому LC = KC.

8) CA = CB; LC = KC; LA = KB. Отже, ∆LAC = ∆KBC (за третьою ознакою), а тому ∠ALC = ∠BKC, що й треба було довести.

Текстова відповідь

20. ΔABC — рівнобедрений з основою AB. Медіани AA1 і BB1 продовжено за точки A1 і B1 на відрізки A1K і B1L відповідно так, що A1K = AA1 і B1L = BB1 . Доведіть, що ∠ALC = ∠BKC.

20. ΔABC — рівнобедрений з основою AB. Медіани AA₁ і BB₁ продовжено за точки A₁ і B₁ на відрізки A₁K і B₁L відповідно так, що A₁K = AA₁ і B₁L = BB₁ . Доведіть, що ∠ALC = ∠BKC.