Задачі підвищеної складності з геометрії: 19

19. На малюнку: ∆ABC = ∆CDA, AB = CD = 40 см, BO = DO = 10 см. Периметр трикутника ABC дорівнює 100 см. Знайдіть периметр трикутника AOC, якщо AO більша за AC на 30 см.

1) Оскільки ∆ABC = ∆CDA, то BC = AD.

2) CO = BC – BO; AO = AD – DO. Але BC = AD, BO = DO, тому

AO = ОС.

3) Позначимо AO = OC = х см, тоді AC = (х – 30) см.

4) Периметр P∆АВС = 100 см. Маємо: AB + BC + CA = 100,

AB + BO + OC + CA = 100, 40 + 10 + х + х – 30 = 100. Звідси

х = 40 (см).

5) Р∆АОС = х + x + x – 30 = 3x – 30 = 3 ∙ 40 – 30 = 90 (см).

Відповідь. 90 см.