Задачі підвищеної складності з геометрії: 16

16. Периметр трикутника на 10 см більший за одну із сторін, на 13 см — за другу і на 9 см — за третю. Знайдіть периметр трикутника.

Нехай а см, b см, с см — сторони трикутника, a P см — його периметр. P = a + b + с. За умовою P – а = 10; P – b = 13; P – с = 9. Маємо a + b + с – а = 10, тобто b + с = 10. Аналогічно а + с = 13, а + b = 9. Маємо

b + c = 10

систему: а + c = 13

а + b = 9.

Додавши почлено всі три рівняння, одержимо: 2a + 2b + 2с = 32; 2(a + b + с) = 32; а + b + с = 16. Отже, периметр трикутника дорівнює 16 см.

Відповідь. 16 см.