Вправи: 945

945. Доведи, що бісектриси зовнішніх різносторонніх кутів, утворених січною з паралельними прямими, — паралельні.

а ∥ b, с — січна, ∠ABC і ∠MNK зовнішні різнобічні кути. BP — бісектриса ∠ABC, NE — бісектриса ∠MNK.

Доведемо: PB ∥ NE.

Розглянемо прямі PB і NE та січну BN, оскільки ∠ABC та ∠MNK, як внутрішні різнобічні кути. PB і NE — бісектриси цих кутів, оскільки

∠CPB = ∠KNE, а вони внутрішні різнобічні для прямих PB і NE та січної BN.

Виходить, PB ∥ NE.