Вправи: 940

940. Чи паралельні прямі a і c (мал. 23.10), якщо: а) ∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 = ∠ 4; б) ∠2 = 50°, ∠3 = 100°, ∠4 = 100°, ∠1 −∠4 = 30°;

в) ∠2 : ∠3 = 1 : 2, ∠3 −∠2 = 60°, ∠1 = ∠ 3, ∠4 = 130°?

а) Якщо ∠3 = ∠4, а вони відповідні, то b ∥ c, як – що ∠1 + ∠2 = 180°, ∠1 = ∠5 як вертикальні, то ∠1 + ∠5 = 180°, а вони внутрішні однобічні кути, то а ∥ b, виходить, а ∥ с.

Відповідь: так.

б) ∠3 = ∠4 = 100°, а вони відповідні, оскільки, b ∥ с. Якщо ∠1 – ∠4 = 30°, то ∠1 = 100° + 30° = 130°, ∠1 = ∠5 як вертикальні, ∠5 + ∠2 = 130° + 50° = 180°, a ∠5 і ∠2 , внутрішні однобічні кути, виходить, а ∥ b тоді а ∥ с.

Відповідь: так.

в) Якщо ∠2 = x°, то ∠3 = 2x°, одержуємо рівняння: 2х – х = 60°;

х = 60°. Оскільки ∠2 = 60°, ∠3 = 120°.

∠1 = ∠3, за умовою, оскільки ∠1 = 120°.

∠1 = ∠5 як вертикальні кути й ∠5 + ∠2 = 120° + 60° = 180°, тоді

а ∥ b. Якщо ∠4 = 130°, a ∠3 = 120°, а вони відповідний кут, то

с ∦ b, виходить, а ∦ c.

Відповідь: ні.