Вправи: 939

939. На сторонах AB і BC трикутника ABC взято точки M і N так, що MN ∥AC (мал. 23.6). ∠ACM = 65°, MC — бісектриса кута AMN.

Знайди ∠BMN і ∠BAC.

У ∆ABC точка M лежить на стороні AB, точка N лежить на стороні

BC так, що MN ∥ AC. MC — бісектриса ∠AMN, ∠ACM = 65°.

Знайдемо ∠BMN й ∠BAC.

За умовою MN ∥ AC, якщо взяти січну MC, то ∠NMC = ∠ACM = 65°.

Оскільки MC — бісектриса ∠AMN, то ∠AMN = 65° • 2 = 130°.

∠AMN + ∠NMB = 180°, оскільки вони суміжні, тоді ∠BMN = 180° – 130° = 50°, ∠BMN = ∠ВАС як відповідні кути, оскільки ∠ВАС = 50°.

Відповідь: 50°, 50°.