Вправи: 936

936. Прямі a і b — паралельні (мал. 23.7). Знайди ∠3, якщо: а) ∠1 = 70°; б) ∠1 на 30° менший від ∠2; в) ∠1 : ∠2 = 4 : 5; г) ∠1 становить 35 ∠2.

а) Якщо а ∥ b, то ∠3 = ∠4 як відповідні. Оскільки ∠1 й ∠4 вертикальні, то ∠1 = ∠4, значить ∠3 = 70°.

Відповідь: 70°.

б) за доведеним в a). ∠1 = ∠3, ∠3 + ∠2 = 180°

як суміжні.

Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = х° + 30°.

Одержуємо рівняння: х + х + 30° = 180°; 2х = 150°;

х = 75°. Виходить, ∠1 = ∠3 = 75°.

Відповідь: 75°.

в) ∠1 = ∠3, ∠1 + ∠2 = 180°, оскільки ∠3 + ∠2 = 180° (як суміжні).

Нехай одиничний кут х°, тоді ∠1 = 4х°, ∠2 = 5х°. Одержуємо рівняння: 4х + 5х = 180°; 9х = 180°; х = 20°.

Отже, ∠3 = 80°.

Відповідь: 80°.

г) Нехай ∠2 – x°, тоді ∠1 = 35х°. Одержуємо рівняння:

х + 35 = 180°; 135х = 180°; х = 180° : 85; х = 180 • 58; х = 67°30’.

Відповідь: 67°30’.