Вправи
Вправи: 935
Готова відповідь до завдання 935 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
935. На сторонах AB і BC трикутника ABC (мал. 23.6) узято точки M і N так, що MC — бісектриса кута AMN, ∠ACM = 50°. Доведи, що
MN ∥ AC , якщо ∠BMN = 80°.
Якщо MN ∥ AC, то ∠ACM = ∠CMN (вони внутрішні різнобічні).
∠CMN = 12∠AMN, оскільки MC — бісектриса ∠AMN.
∠AMN + ∠NMC = 180°, оскільки вони суміжні, виходить, ∠AMN = 180° – 80° = 100°, тоді ∠CMN = 12 • 100° = 50° й ∠CMN = ∠ACM, виходить, MN ∥ AC.