Вправи
Вправи: 914
Готова відповідь до завдання 914 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
914. Прямі AB і CD перетинаються в точці O. Доведи, що бісектриси кутів BOC і AOC перпендикулярні.
Нехай прямі AB і CD перетинаються в точці О. OM і ОК бісектриси
∠AOC й ∠COB. Доведемо, що OM ⊥ OK.
∠МОК = 12∠АОС + 12∠СОВ = 12(∠АОС + ∠СОВ).
∠AOC + ∠COB = 180° як суміжні кути.
Оскільки ∠MOK = 12 • 180° = 90°, значить, OM ⊥ OK.