Вправи: 913

913. ∠AOB і ∠BOC — суміжні кути. Визнач ∠AOB, якщо: а) ∠BOC = 50°; б) ∠BOC більший за ∠AOB на 20°; в) ∠BOC менший від ∠AOB у 4 рази; г) ∠AOB : ∠BOC = 3 : 2; ґ) ∠AOB −∠BOC = 30°.

Якщо ∠AOB й ∠BOC — суміжні кути, то ∠AOB + ∠BOC = 180°.

Знайдемо величину кута АОВ, якщо

а) ∠BOC = 50°, тоді ∠AOB = 180° – 50° = 130°.

Відповідь: 130°.

б) Нехай ∠AOB = х, тоді ∠BOC = х + 20°, одержуємо рівняння:

х + х + 20° = 180°; 2х = 160°; х = 80°.

Оскільки, ∠AOB = 80°.

Відповідь: 80°.

в) Нехай ∠BOC = х, тоді ∠AOB = 4x , одержуємо

рівняння: x + 4x = 180°; 5х = 180°; х = 36°.

Оскільки ∠AOB = 144°.

Відповідь: 144°.

г) Нехай одиничний кут х°, тоді ∠AOB = 3x°, ∠BOC = 2х°, одержимо рівняння: Зх + 2х = 180°; 5х = 180°; х = 36°. Оскільки ∠AOB = 108°.

Відповідь: 108°.

д) Нехай ∠BOC = х, тоді ∠AOB = х + 30°, одержуємо рівняння:

х + х + 30° = 180°; 2х = 150°, х = 75°. Оскільки ∠AOB = 105°.

Відповідь: 105°.