Вправи: 910

910. OC — бісектриса кута AOB, M — внутрішня точка кута AOC.

Доведи, що ∠MOC дорівнює піврізниці кутів BOM і AOM.

Нехай даний ∠AOC, OC — бісектриса ∠AOB,

точка M — внутрішня точка ∠AOC.

Доведемо, що ∠MOC = ∠ВОМ- ∠АОМ2.

∠MOC = ∠AOC – ∠AOM, оскільки OC — бісектриса

∠AOB, то ∠AOC = ∠COB.

Нехай ∠МОС = ∠ВОМ- ∠АОМ2, тоді ∠АОС – ∠АОМ = ∠ВОМ- ∠АОМ2. ∠ВОМ = ∠МОС + ∠СОА, тоді ∠АОС – ∠АОМ = ∠МОС+ ∠СОА- ∠АОМ2.

2∠АОС – 2∠АОМ = ∠МОС + ∠СОА – ∠АОМ.

∠АОС – ∠АОМ = ∠МОС, виходить, ∠МОС = ∠ВОМ- ∠АОМ2.