Вправи: 911

911. OC — бісектриса кута AOB, OA — бісектриса кута MOC. Доведи, що ∠MOC дорівнює півсумі кутів AOM і BOM.

За умовою OC — бісектриса ∠AOB, OA — бісектриса ∠MOC.

Доведемо ∠MOC = ∠АОМ+ ∠ВОМ2, тому що OC —

бісектриса ∠AOB, то ∠AOC = ∠СОВ, а оскільки

OA — бісектриса ∠MOC, то ∠MOA = ∠AOC, тоді

∠MOA = ∠AOC = ∠COB й ∠MOB = 3∠MOA.

∠АОМ+ ∠ВОМ2 = ∠АОМ+3∠АОМ2 = 2∠АОМ,

a ∠MOC = 2∠AOM, виходить, ∠MOC = ∠АОМ+ ∠ВОМ2.