Вправи: 491

491. Через кінці відрізка AB проведено паралельні прямі AC і BD, а через середину Р відрізка AB — пряму, яка перетинає прямі AC і BD в точках C і D (мал. 13.17). Доведи, що Р — середина СD.

Дано: Р – середина АВ;АС ∥ BD;AB X CD в точці Р.Довести: СР = DP.

Доведення

В ∆САР і ∆DBP:

1) AP = BP – за умовою;

2) ∠АPC = ∠BPD – як вертикальні;

3) ∠САР = ∠DВР – як внутрішні різносторонні при AС ∥ ВD і січній AВ.

Отже, ∆САР = ∆DВР за другою ознакою рівності трикутників.

Тоді CP = DP як відповідні сторони рівних трикутників.