Вправи: 117

117. ВТ — бісектриса кута ABС. ВK і ВP — бісектриси кутів AВТ і ТВС. Знайди: а) ∠KBP, якщо ∠ABC = 80°;б) ∠ABC, якщо ∠KBP = 50°.

Дано: ВТ – бісектриса ∠АВС; ВК – бісектриса ∠АВТ; ВР – бісектриса ∠ТВС.

Знайти:

а) ∠КВР, якщо ∠АВС = 80°.

Розв’язання

Нехай ∠АВК = ∠КВТ = ∠ТВР = ∠РВС = х°.

∠АВК + ∠КВТ + ∠ТВР + ∠РВС = ∠АВС.

х + х + х + х = 80;

4х = 80;

х = 20.

∠КВР = ∠КВТ + ∠ТВР; ∠КВР = 20° + 20° = 40°.

Відповідь: 40°.

б) ∠АВС, якщо ∠КВР = 50°.

Розв’язання

Нехай ∠АВК = ∠КВТ = ∠ТВР = ∠РВС = х°.

∠КВТ + ∠ТВР = ∠КВР;

х + х = 50;

х = 25.

∠АВС = 4 • 25 = 100°.

Відповідь: 100°.