Вправи: 1007

1007. Висота BK трикутника ABC ділить сторону AC у відношенні AK : KC = 1 : 3. Порівняй кути A і C.

Нехай дано ∆ABC, BK — висота, AK й KC = 1 : 3.

Зрівняємо ∠A i ∠C. Якщо AK : KC = 1 : 3, то KC > AK й оскільки BK — висота ∆ABC, то ∆AKB й ∆BKC — прямокутні. Тоді ∠ABK > ∠KBC.

Тоді з ∆ABK ∠A = 90° – ∠ABK, з ∆BKC ∠C = 90° – ∠KBC. Тому що ∠ABK > ∠KBC, то ∠A < ∠C.