Вправи: 965

965. У прямокутний трикутник з катетами a, b і гіпотенузою с вписано коло радіуса r. Доведіть, що r = a+b+c2.

CN = CK = r. Tоді AN = b – r, BK = a – r. Bідрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, рівні, тому AM = AN = b – r, MB = KB = a – r. AB = AM + MB. Pівняння:

c = b – r + a – r, c = a + b – 2r;

2r = a + b – c; r = a+b-c2.