Вправи: 964

964. У прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см вписано

коло радіуса 2 см. У якому відношенні точка дотику ділить

гіпотенузу?

Дано: ∆ABC (∠С = 90°) – описаний навколо кола; BC = 6 см; AC = 8 см; ОК = 2 см; K, M, D – точки дотику.Знайти: BD : AD.Розв'язанняЗа теоремою Піфагора: AB = АС2+СВ2 ;AB = 82+62 = 64+36 = 100 = 10 см.

AB = 82+62 = 64+36 = 100 = 10 см.

СКМО – квадрат, тоді

CK = CM = ОК = 2 см.

AK = AC – CK = 8 – 2 = 6 см, тоді AD = 6 см.

МВ = BC – CM = 6 – 2 = 4 см, тоді BD = 4 см.

BD : AD = 4 : 6 = 2 : 3.

Відповідь: 2 : 3.