Вправи: 966

966. Знайдіть радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник з катетами m і n та гіпотенузою k, якщо: 1) m : n : k = 3 : 4 : 5. P = 24 см; 2) m : n : к = 8 : 15 : 17, P = 12 дм; 3) m : n : к = 5 : 12: 13, Р = 0,6 м, де P — периметр даного трикутника.

Нехай AC = nx см, AB = kx см, BC = mx см, P_ABC = AB + BC + AC = kx + mx + nx = (m + n + k)x.

1) Pівняння: 24 = (3 + 4 + 5)x;

12x = 24; x = 2. Tоді AB = kx = 5 • 2 = 10 (см), BC = mx = 3 • 2 = 6 (см), AC = nx = 4 • 2 = 8 (см). Тоді

r = BC+AC-AB2 = 6+8-102 = 2 см;

2) рівняння: 12 = (8 + 15 + 17)x; 40x = 12; x = 0,3. Tоді AB = kx =

= 17 • 0,3 = 5,1 (дм), BC = mx = 8 • 0,3 = 2,4 (дм), АС = nx = 15 •

• 0,3 = 4,5 (дм). Тоді r = BC+AC-AB2 = 2,4+4,5-5,12 = 0,9 дм;

3) рівняння: 0,6 = (5 + 12 + 13)x; 30x = 0,6; x = 0,02. Tоді AB =

= kx = 13 • 0,02 = 0,26 (м), BC = mx = 5 • 0,02 = 0,1 (м), AC = nx =

= 12 • 0,02 = 0,24 (м). Tоді r = BC+AC-AB2 = 0,1+0,24-0,262 = 0,04 м.