Вправи: 749

749. У трикутнику ABC проведено бісектрису BD. З вершини C проведено пряму паралельно BD до перетину а продовженням сторони AB у точці E . Який вид трикутникя ВСЕ?

Оскільки СЕ ∥ BD, то ∠DBC = ∠ECB як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих DB і CE та січній ВС. Нехай ∠ABD = α, тоді ∠DBC = α і ∠BCE = α. Кут АВС – зовнішній кут трикутника ВСЕ, тому ∠ВЕС = ∠АВС – ∠ВСЕ = 2α – α = α. Отже, ∠ВСЕ = ∠ВЕС = α, тому трикутник ВСЕ – рівнобедрений.