Вправи: 748

748. На малюнку 387 AB = CD, ∆AOC — рівнобедрений. Доведіть,

що ∆АВD = ∆CDB.

Оскільки трикутник АОС – рівнобедрений, то ∠ОАС = ∠ОСА. Так як АВ = CD, АС – спільна сторона трикутників АВС і CDA, ∠BAC = ∠DCA, то ∆АВС = ∆CDA за двома сторонами та кутом між ними. У рівних трикутників відповідні елементи рівні, тому ∠DAC = ∠BCA, AD = BC. Оскільки ∠DAC = ∠BCA, ∠DCA = ∠BAC, то ∠DAB = ∠DCB як різниці рівних кутів. Так як АВ = CD, AD = BC, ∠DAB = ∠BCD, то ∆ABD = ∆CDB за двома сторонами та кутом між ними.