Вправи: 669

669. Від вершини В рівнобедреного трикутника ABC з основою AC відкладено рівні відрізки: BD — на стороні BA, BE — на стороні BC.

Доведіть: 1) AC = CD; 2) ∠AEC = ∠ADC.

Оскільки ВЕ = BD, AB = BC як бічні сторони рівнобедреного трикутника, ∠DBE – спільний для трикутників АЕВ і CDB, то ∆АЕВ = ∆CDB за двома сторонами та кутом між ними. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому АЕ = CD;

2) ∆AEB = ∆CDB. У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠АЕВ = ∠CDB. Тоді ∠АЕС = ∠CDA як сумужні з рівними кутами.