Вправи: 665

665. Дано: BC = AD, ∠DAC = ∠ACB (мал. 364). Доведіть: 1) ∆АВС = ∆ADC; 2) AB = DC; 3) AB ∥ DC.

1) Оскільки ВС = AD, ∠DAC = ∠ACB, AC – спільна сторона трикутників АВС і ADC, то ∆АВС = ∆СDA за двома сторонами та кутом між ними;

2) оскільки ВС = AD, ∠DAC = ∠ACB, AC – спільна сторона трикутників АВС і ADC, то ∆АВС = ∆СDA за двома сторонами та кутом між ними, звідки AB = DC;

3) оскільки ВС = AD, ∠DAC = ∠ACB, AC – спільна сторона трикутників АВС і ADC, то ∆АВС = ∆СDA за двома сторонами та кутом між ними, звідки ∠BAC = ∠DCA. Ці кути є рівними і внутрішніми різносторонніми при прямих АВ і CD та січній АС, тому AB ∥ CD.