Вправи: 426

426. Сума меншого із внутрішніх односторонніх кутів і половини більшого кута дорівнює: 1) 100°; 2) 135°.

Якою має бути градусна міра меншого кута, щоб прямі були паралельними?

1) Нехай α та β – внутрішні односторонні кути, до того ж α < β. Рівняння: α + β2 = 100°; 2α + β = 200°. Щоб прямі були паралельними, потрібно, щоб сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнювала 180°: α + β = 180°. Тоді α + α + β = 200°; α +

+ 180° = 200°; α = 20°. Отже, прямі будуть паралельними, якщо менший із внутрішніх односторонніх кутів дорівнюватиме 20°, а більший 180° – 20° = 160°;

2) Нехай α та β – внутрішні односторонні кути, до того ж α < β. Рівняння: α + β2 = 135°; 2α + β = 270°. Щоб прямі були паралельними, потрібно, щоб сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнювала 180°: α + β = 180°. Тоді α + α + β = 270°; α +

= 180° = 270°; α = 90°. Отже, прямі будуть паралельними, якщо менший із внутрішніх односторонніх кутів дорівнюватиме 90°, а інший 180° – 90° = 90°.