Вправи: 425

425. Доведіть, що прямі паралельні, коли бісектриси внутрішніх односторонніх кутів утворюють із січною кути, які в сумі дорівнюють 90°.

Нехай, BD – бісектриса кута CBM звідки, ∠CBD = ∠DBM = 12 ∠CBM;

∠CBN = 2∠CBD; CD – бісектриса кута BCN, звідки ∠NCD = ∠DCB = 12 ∠BCN; ∠BCK = 2∠BCD. За умовою, ∠DBC + ∠DCB = 90°. Тоді сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює: ∠CBM + ∠BCN = 2∠CBD +

+ 2∠BCD = 2(∠CBD + ∠BCD) = 2 • 90° = 180°. оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, то а ∥ b.