Вправи: 428

428. Прямі а і b перетинають січні с і d, що проходять через точку A (А ∈ а). Січні утворюють з прямою а кути α і β. Чи паралельні прямі а і b якщо: 1) кут, відповідний з кутом β, становить третину кута α? причому β : α = 2 : 1; 2) кут, який є внутрішнім різностороннім із кутом α, удвічі менший від кута β і βα = 2?

1) Нехай ∠1 = α3, β : α = 2 : 1. Тоді α = 3∠1, β = 2α = 2 • 3∠1 =

= 6∠1. Оскільки ∠1 і β є відповідними і ∠1 ≠ β, то прямі a та b не паралельні;

2) нехай ∠2 = β2, βα = 2. Тоді β = 2∠2, β = 2α, звідки α = ∠2. Оскільки ∠2 і α є внутрішніми різносторонніми і вони рівні, то прямі а та b паралельні.