Повторення вивченого: 82

82. На гіпотенузі рівнобедреного прямокутного трикутника ABC

(∠B = 90°) відклали відрізок AM = AB. Через точку M провели пряму, перпендикулярну до AC. Вона перетнула катет BC в точці T.

Доведіть, що: 1) ∆ВMТ — рівнобедрений: 2) BT = MC.

1) Трикутник АВМ – рівнобедрений (AB = АМ), тому ∠АВМ = ∠AMB, звідки ∠МВТ = ∠ВМТ як різниця прямого і рівних кутів. Тому трикутник ВМТ – рівнобедрений;

2) оскільки трикутник ВМТ – рівнобедрений, то BТ = MT. Але трикутник ТМС теж рівнобедрений, бо ∠С = 45°, ∠MTC = 90° – 45° = 45°, тому МТ = МС. Отже, BT = MC.