Вправи
Вправи: 809
Готова відповідь до завдання 809 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
809. Знайдіть кут між прямими, на яких лежать дві медіани рівностороннього трикутника.
Нехай ∆АВС — рівносторонній, CM і BD — медіани,
O — точка їх перетину.
Знайдемо кут між прямими BD і CM.
BD — медіана, бісектриса і висота.
CM — медіана, бісектриса і висота.
∠A = ∠B = ∠C = 60° (∆АВС — рівносторонній).
∠ABD = 12 ∠B = 60° : 2 = 30°. ∠CMB = 90° (CM — висота).
Розглянемо ∆ВМО: ∠BMO = 90°, ∠MBO = 30°, тоді ∠MOB = 60°.
∠MOB і є кутом між прямими BD і CM.
Відповідь: ∠MOB = 60°.