Вправи
Вправи: 811
Готова відповідь до завдання 811 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
811. Діаметри AB і CD кола із центром O перпендикулярні. На діаметрі AB по різні боки від центра O позначено точки E i F так, що CE = DF. Доведіть, що OE = OF.
Дано: коло з центром в точці О. AB, CD діаметри. AB ⊥ CD.
E ∈ AB; F ∈ AB. E і F по різні боки AB. CE = FD.
Довести: OE = OF.
Доведення: За умовою CD — діаметр, тоді
OC = OD — радіуси.
AB ⊥ CD, тоді ∠COE = ∠DOF = 90°.
Розглянемо ∆COE і ∆DOF — прямокутні.
CO = OD; CE = DF. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆COE – ∆DOF. Звідси маємо OE = OF.
Доведено.