Вправи: 697

697. Побудуйте прямокутний трикутник за катетом і радіусом

вписаного кола.

Дано: AC = b, r — радіус вписаного кола.

Побудувати: ∆АВС: ∠C = 90°, AC = b,

r — радіус вписаного кола.

Побудова:

1) Проведемо промінь CF, через т. C проведемо CK ⊥ CF.

2) На промені CK відкладемо CA = b,

3) Від точки C на промені CF відкладемо CM = r.

4) Через т. N проведемо MS ⊥ CB.

5) На промені MS відкладемо MO = r.

6) Точка O — центр кола, вписаного в трикутник.

7) Проведемо відрізок AO — бісектриса ∠A.

8) Побудуємо ∠OKG = ∠CAO, т. В — точка перетину KG і CF.

9) ∆АВС — шуканий.