Вправи: 696

696. Побудуйте трикутник за двома висотами та кутом, з вершини якого проведено одну з даних висот. Скільки розв’язків може мати задача?

Дано: ∠A = α, BK = h_b, AM = h_a.

Побудувати: ∆АВС: ∠A = α, BK = h_b — висота,

AM = h_а — висота.

Побудова:

1) Будуємо ∠A.

2) Будуємо ∆ABK за катетом BK і ∠A.

3) Проводимо коло з центом в середині відрізка

AB і радіусом R = 12AB.

4) Проводимо коло з центром в т. А і радіусом AM — висота трикутника, проведена з вершини даного кута.

Точка перетину двох кіл — точка т. M, ∠AMB = 90°.

5) Проводимо пряму через т. В і т. M до перетину з другою стороною

∠A, отримаємо т. С.

6) ∆ABC — шуканий.

Задача має один розв’язок.