Вправи: 551

551. Відрізки AC і AB — відповідно діаметр і хорда кола із центром О, ∠BAC = 26° (рис. 316). Знайдіть кут ВОС.

Дано: Коло з центром О; AB — хорда; AC — діаметр; ∠BAC = 26°.

Знайти: ∠BOC.

Розв'язання: Розглянемо ∆AOB — рівнобедрений (AO = OB = R). За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо

∠OAB = ∠OBA = 26°. За теоремою про суму кутів трикутника маємо

∠AOB = 180° – (26° + 26°) = 180° – 52° = 128°.

∠AOB і ∠BOC — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо:

∠AOB + ∠BOC = 180°; ∠BOC = 180° – 128° = 52°.

Відповідь: 52°.