Вправи
Вправи: 552
Готова відповідь до завдання 552 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
552. Відрізки MP і MK — відповідно хорда й діаметр кола із центром О, ∠POK = 84° (рис. 317). Знайдіть кут МРО.
Дано: Коло з центром О; MO — хорда; MK — діаметр; ∠POK = 84°.
Знайти: ∠MPO.
Розв'язання: Розглянемо ∆MOP — рівнобедрений (ОМ = OP = R).
За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо
∠OMP = ∠OPM.
∠KOP і ∠POM — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо
∠KOP + ∠POM = 180°; ∠MOP = 180° – 84° = 96°.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∠MPO = (180° – 96°) : 2 = 84° : 2 = 42°.
Відповідь: 42°.