Вправи
Вправи: 496
Готова відповідь до завдання 496 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
496. На рисунку 296 AB = BC, CD ⊥ AB, AE ⊥ BC. Доведіть, що BE = BD.
Дано: AB = BC, CD ⊥ AB, AE ⊥ BC.
Довести: BE = BD.
Доведення:
За умовою CD ⊥ AD; ∠CDB = 90°; AE ⊥ BC; ∠AEB = 90°.
Розглянемо ∆CDB і ∆АЕВ:
1) ∠CDB = ∠AEB = 90°; 2) AB = BC (за умовою); 3) ∠B — спільний кут.
За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆CDB = ∆AEB.
Звідси BE = BD (як рівні елементи рівних фігур). Доведено.