Вправи: 494

494. Із точок A і В, які лежать в одній півплощині відносно прямої а, опущено перпендикуляри AM і BK на цю пряму, AM = BK. Доведіть, що AK = BM.

Дано: A i B лежать в одній півплощині відносно

прямої а; AM ⊥ а; BK ⊥ а. AM = BK.

Довести: AK = BM.

Доведення:

За умовою AM ⊥ а, тоді ∠AMK = 90°.

Аналогічно, якщо BK ⊥ а, тоді ∠BKM = 90°.

Розглянемо ∆AMX і ∆ВКМ: 1) ∠AMK = ∠BKM = 90°;

2) AM = BK (за умовою); 3) MK — спільна сторона.

За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆AMK = ∆ВКМ.

Звідси AK = BM (як рівні елементи рівних фігур). Доведено.