Вправи
Вправи: 492
Готова відповідь до завдання 492 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
492. На рисунку 293 AB ⊥ BC, CD ⊥ BC, AC = BD. Доведіть, що AB =
CD.
Дано: AC ⊥ BC, CD ⊥ BC, AC = BD.
Довести: AB = CD.
Доведення:
Розглянемо ∆BAC і ∆BDC. За умовою AB ⊥ BC, тому ∠ABC = 90°.
Аналогічно, якщо CD ⊥ BC, тоді ∠DCB = 90°.
1) ∠ABC = ∠DCB = 90°; 2) AC = DB (за умовою); 3) BC — спільна сторона. Тоді за ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆DCB. Звідси AB = CD (як рівні елементи рівних фігур).
Доведено.