Вправи: 490

490. У рівнобедреному трикутнику ABC (AB = BC) проведено висоту AH. Знайдіть кут САН, якщо ∠B = 76°.

Дано: ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC.

AH — висота (AH ⊥ BC). ∠B = 76°.

Знайти: ∠HAC.

Розв'язання:

За умовою AH — висота (AH ⊥ BC).

За означенням висоти трикутника маємо: ∠BHA = ∠CHA = 90°.

Розглянемо ∆AHC — прямокутний (∠H = 90°).

За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:

∠B + ∠BAH = 90°; ∠BAH = 90° – 76° = 14°.

Розглянемо ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC.

За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠BAC = ∠C.

За теоремою про суму кутів трикутника маємо:

∠B + ∠C + ∠BAC = 180°.

Отже, ∠BAC = ∠C = (180° – 76°) : 2 = 104° : 2 = 52°.

За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠BAC = ∠BAH + ∠CAH;

∠CAH = ∠BAC – ∠BAH. ∠CAH = 52° – 14° = 38°.

Відповідь: ∠CAH = 38°.