Вправи: 433

433. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один із його зовнішніх кутів дорівнює: 1) 54°; 2) 112°. Скільки розв’язків має задача?

1) ∆ABC — рівнобедрений (АВ = BC). Зовнішній кут

дорівнює 54°, тоді внутрішній буде тупий, це не може

бути кут при основі, так як в трикутнику не може бути

2 тупих кута. (∠A = ∠C). Тому це кут при вершині В.

∠DBC = 54°. ∠DBC = ∠A + ∠C; 54° = ∠A + ∠C.

∠A = ∠C = 54° : 2 = 27° . ∠ABC = 180° – 54° = 126°.

Відповідь: 27°; 27°; 126°.

2) a) ∆ABC — рівнобедрений (АВ = BC).

Нехай зовнішній кут 112° — це кут при вершині В.

∠DBC = 112°, тоді ∠DBC = ∠A + ∠C; 112° = ∠A + ∠C;

∠A = ∠C = 112° : 2 = 56°. ∠B = 180° – 112° = 68°.

Відповідь: 56°; 56°; 68°.

б) ∆ABC — рівнобедрений (АВ = BC). Нехай зовнішній кут 112° – це кут при основі. ∠BCD = 112°, тоді

∠BCD + ∠BCA = 180°; ∠BCA = 180° – 112° = 68.

∠BCA = ∠BAC = 68° (∆АВС — рівнобедрений).

∠BAC + ∠BCA + ∠B = 180°.

∠B = 180° – (68° + 68°) = 180° – 136° = 44°.

Відповідь: 68°, 68°, 44°.