Вправи: 430

430. Доведіть, що коли два кути одного трикутника дорівнюють відповідно двом кутам другого трикутника, то й треті кути цих трикутників рівні.

Доведення:

Нехай дано ∆ABC і ∆A₁B₁C₁, ∠A = ∠A₁;

∠C = ∠C₁, доведемо, що ∠B = ∠B₁.

Розглянемо ∆ABC.

∠A + ∠B + ∠C = 180°.

∠B = 180° – (∠A + ∠C).

Розглянемо ∆A₁B₁C₁: ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁ = 180°.

∠B₁ = 180° – (∠A₁ + ∠C₁).

Оскільки ∠A = ∠A₁ і ∠C = ∠C₁, то і ∠A + ∠C = ∠A₁ + ∠C₁, тоді

∠B = ∠B₁.