Вправи: 428

428. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо зовнішній кут при його вершині дорівнює 38°.

Нехай дано ∆ABC — рівнобедрений (АВ = BC), ∠CBD = 38° — зовнішній.

Оскільки ∆ABC — рівнобедрений, то ∠A = ∠C.

Даний кут не може бути зовнішнім кута при основі, так як якщо зовнішній кут гострий, то внутрішній кут — тупий, а при основі два тупих кута не може бути.

За властивістю зовнішнього кута: ∠CBD = ∠A + ∠C.

∠A + ∠C = 38°. ∠A = ∠C = 38° : 2 = 19°.

Оскільки ∠A + ∠B + ∠C = 180°, то 38° + ∠B = 180°.

∠B = 180° – 38° = 142°.

Відповідь: ∠A = 19°, ∠C = 19°, ∠B = 142°.